2.1 简谐运动

2.1 简谐运动

定义：

简谐运动 (SHM) 是一种振动运动，其中作用在物体上的回复力与其离开平衡位置的位移成正比，且方向与位移方向相反。其数学表达式为：

F = -kx

其中：

- F 是回复力，

- k 是弹簧常数或力常数，

- x 是离开平衡位置的位移。

在简谐运动中，物体的运动在时间上呈正弦波，并表现出周期性行为。简谐运动的最常见例子包括弹簧上的质量块的运动和单摆的振荡。

运动方程：

在简谐运动中，物体的位移 x(t) 随时间的变化可以表示为：

x(t) = A cos(ωt + φ)

其中：

- A 是振幅（最大位移），

- ω 是角频率（单位：弧度每秒），

- t 是时间，

- φ 是相位常数（由初始条件决定）。

物体的速度和加速度也可以随时间表示为：

v(t) = -Aω sin(ωt + φ)

a(t) = -Aω² cos(ωt + φ)

例题：

一个质量为0.5千克的物体连接在弹簧常数为200 N/m的弹簧上。如果该物体从平衡位置被拉开0.1米并释放，计算由此产生的振荡频率。

解答：

角频率 ω 的计算公式为：

ω = √(k/m)

ω = √(200 N/m / 0.5 kg) = √(400 rad²/s²) = 20 rad/s

振荡的频率 f 为：

f = ω / 2π ≈ 3.18 Hz